Matemática discreta Ejemplos

$a = 3 b - 1$ , $b = 2 a + 2$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $a$ por $3 b - 1$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $b = 2 a + 2$ por $3 b - 1$ .

$b = 2 (3 b - 1) + 2$

$a = 3 b - 1$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Simplifica $2 (3 b - 1) + 2$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$b = 2 (3 b) + 2 \cdot - 1 + 2$

$a = 3 b - 1$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$b = 6 b + 2 \cdot - 1 + 2$

$a = 3 b - 1$

Paso 1.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$b = 6 b - 2 + 2$

$a = 3 b - 1$

$b = 6 b - 2 + 2$

$a = 3 b - 1$

Paso 1.2.1.2

Combina los términos opuestos en $6 b - 2 + 2$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$b = 6 b + 0$

$a = 3 b - 1$

Paso 1.2.1.2.2

Suma $6 b$ y $0$ .

$b = 6 b$

$a = 3 b - 1$

$b = 6 b$

$a = 3 b - 1$

$b = 6 b$

$a = 3 b - 1$

$b = 6 b$

$a = 3 b - 1$

$b = 6 b$

$a = 3 b - 1$

Paso 2

Resuelve $b$ en $b = 6 b$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $b$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $6 b$ de ambos lados de la ecuación.

$b - 6 b = 0$

$a = 3 b - 1$

Paso 2.1.2

Resta $6 b$ de $b$ .

$- 5 b = 0$

$a = 3 b - 1$

$- 5 b = 0$

$a = 3 b - 1$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 5 b = 0$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- 5 b = 0$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 b}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

$a = 3 b - 1$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 b}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

$a = 3 b - 1$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{0}{- 5}$

$a = 3 b - 1$

$b = \frac{0}{- 5}$

$a = 3 b - 1$

$b = \frac{0}{- 5}$

$a = 3 b - 1$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $0$ por $- 5$ .

$b = 0$

$a = 3 b - 1$

$b = 0$

$a = 3 b - 1$

$b = 0$

$a = 3 b - 1$

$b = 0$

$a = 3 b - 1$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $b$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = 3 b - 1$ por $0$ .

$a = 3 (0) - 1$

$b = 0$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $3 (0) - 1$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$a = 0 - 1$

$b = 0$

Paso 3.2.1.2

Resta $1$ de $0$ .

$a = - 1$

$b = 0$

$a = - 1$

$b = 0$

$a = - 1$

$b = 0$

$a = - 1$

$b = 0$

Paso 4

Enumera todas las soluciones.

$a = - 1, b = 0$